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「斑馬知識+挑戰」畫直角方法
發問:
在只有一圓規和一直尺的條件下，請列舉出至少三種不同的畫直角方法． 留意是要準確無誤的直角而非估計，而對每個方法均需解釋其背後的原理和理論．（有附圖為佳）
最佳解答:
其他解答:
eelyw, 勁！第三招咁都俾你諗到~|||||Method 1. Draw the perpendicular bisector of a straight line. Method 2. Draw a circle with the diameter as the hypotenus, any angle on semi-circle is a right angle. Method 3. Draw a semicircle, from the 2 ends of the diameter using the same radius then cut two points on the circumference, so angle at centre will be 60 degree each. Then from the 2 points on the circumference we draw the angle bisector. The angle bisector will make a 90 degree with the diameter.
「斑馬知識+挑戰」畫直角方法
發問:
在只有一圓規和一直尺的條件下，請列舉出至少三種不同的畫直角方法． 留意是要準確無誤的直角而非估計，而對每個方法均需解釋其背後的原理和理論．（有附圖為佳）
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- F.2 maths
- Quit university and want to apply another programme
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用圓規畫一圓,找出圓心(被吉穿果點) 然後用直尺貫穿圓心,連接B,C兩點(圖) 畫多兩條直線(一頭一尾),相交於圓的其中一點。 圖: http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/aaa.jpg AO=BO=CO(radius) 所以angle OAB=angle OAC = a (base angles isos. triangle ) 所以angle OCA = angle OBA = b (base angles isos. triangle ) 2a+2b = 180度 ( angles sum of triangle) 所以 a+b = 90度 (直角,所以angle BAC = 直角) 2008-06-23 20:00:26 補充： 如圖 補充: 一個三角形若3條邊分別是3,4,5 那一定是一個直角三角形。 http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/bbb.jpg 2008-06-23 20:17:22 補充： 如圖 * http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/ccc.jpg 用圓規畫一個rhombus * 相交點是90度 (property of rhombus ) (the angle of the diga. bisecting each others is 90度) 2008-06-23 20:25:33 補充： 我查了字典 rhombus的中文解釋是 菱形 菱形的基本特性是: 四邊相等 對邊線平行 兩個對點劃一線,與另兩點劃的相交角是90度 線會分開兩隻相等的角(angle bisector) 2008-06-23 20:35:08 補充： 解法3: 畫一個半徑1cm的圓 然後在圓的其中一點上再畫多一個半徑1cm的圓 這時,除了那穿了洞的圓心是相交點外, 兩圓之間應該有一個相交點 之後,再在這個相交點上畫多一個1cm半徑的圓 最後,得到4個相交點 用尺子把它們連起,我們會發現一個菱形 最重要的是把菱的對角連在一起.......... 之後(如圖)就會見到一個直角。 2008-06-23 20:37:03 補充： 解法2 畫一個3cm半徑的圓,再係同一點畫多一個5cm半徑的圖。 如圖,在3cm半徑的圓其中一點畫一個4cm半徑的圓 之後可得圖中的情況。 2008-06-23 20:39:22 補充： 因為 3^2 + 4^2 = 5^2 (Pyth. theorem)(畢氏定理) 那三角形的斜邊是5cm (圓的半徑) 其餘兩個是 3cm 和 4cm (圓的半徑) 所以3cm邊與4cm邊的夾角就是90度。 2008-06-24 18:45:01 補充： 解法4 : 如圖(三個一樣的圓) http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/ddd.jpg 由於BO = CO = BC (半徑) 所以triangle 的三個內角都是60度(prop. of euqil. triangle) 然後再從C點用直尺,畫一直線穿過O點,連到A點。 AC = AO + CO 所以 2BC = AC 由於angle ACB = 60度 假設angle ABC 是90度 BC / AC =0.5 =cos 60 所以angle ABC 是90度(直角) 2008-06-25 13:48:06 補充： 解法5: 如圖: http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/eee.jpg (此圖不合乎比例) 畫三個大小相同的圓形 再用直線把三個相交點連成一個等邊三角形。 再從第三舍相交點用一直線穿過下兩點的接觸點。 所以它的一個直角(prop. of isos. triangle) 等邊三角形(prop. of equil. triangle) 2008-06-25 13:51:11 補充： 解法6: 如圖: http://s291.photobucket.com/albums/ll305/chowchichowchi/fff.jpg 畫兩個圓,使兩個的圓心都在另一個圓的線上。 再把兩個相交點連一起,與兩圓心的線相交後可得90度 由於4條邊都是一樣( 半徑) 所以它是一個菱形 菱形的基本特性是: 四邊相等 對邊線平行 兩個對點劃一線,與另兩點劃的相交角是90度 2008-06-25 13:57:25 補充： 除了解法2外, 即使把直尺沒有刻度都可以畫到個直角出來 。其他解答:
eelyw, 勁！第三招咁都俾你諗到~|||||Method 1. Draw the perpendicular bisector of a straight line. Method 2. Draw a circle with the diameter as the hypotenus, any angle on semi-circle is a right angle. Method 3. Draw a semicircle, from the 2 ends of the diameter using the same radius then cut two points on the circumference, so angle at centre will be 60 degree each. Then from the 2 points on the circumference we draw the angle bisector. The angle bisector will make a 90 degree with the diameter.
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