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關於indefinite integration
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問題係咁ge 有個chapter要用u-substution 不定積 但係,我見到本書有時set u = ln x , 有時就set u = ln |x| , 咁有咩分別?? 條題係 ∫ ((ln x)^2 / x) dx 同咪 ∫ (ln(x)^2 / 2) dx..謝謝
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
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u = ln |x|,"| |"代表絕對值,會將負數變為正數,因為lnx中的x值是不能出現負數. ∫ ((ln x)^2 / x) dx u=ln|x| du=dx/x dx=x du ∫ ((u)^2 / x) x du ∫ u^2 du u^3/3+C ANSWER:(ln|x|)^3/3+C ∫ (ln(x)^2 / 2) dx 這條題目不能直接使用Substitution 而要用integration by parts(uv-∫ v du) 首先將題目化簡 ∫ ln(x) dx 然後Let u=lnx dv=dx du=dx/x v=x uv-∫ v du xlnx-∫ x dx/x xlnx-∫ 1dx ANSWER:xlnx-x+C
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