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中四數學方程題 ~_~

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1. 長方形的周界是20cm。設長方形一邊的長度是(x+2)cm (a)試以x表示該長方形的面積. ANS: (-x^2+6x+16) 2.PQR是一個直角三角形，PQ=(x+4)cm、QR=(4x-1)cm和PR=(5x-3)cm。求x的值。 ANS:4 3.一條長2.6m的梯子倚著一堵直立的牆壁。梯子底部與牆壁的距離比梯子頂部與地面的距離短1.4CM。梯子底部與牆壁的距離是多少? ANS:1m

最佳解答:

1. 長方形的周界是20cm。設長方形一邊的長度是(x+2)cm (a)試以x表示該長方形的面積. 闊度 = (周界 -2 x長度)/2 = [20 – 2(x +2)]/2 =(20 – 2x -4)/2 = 8 – x 長方形的面積 = 長度 x闊度 = (x +2)(8 –x) = (-x^2+6x+16) ANS: (-x^2+6x+16) ? 2.PQR是一個直角三角形，PQ=(x+4)cm、QR=(4x-1)cm和PR=(5x-3)cm。求x的值。 (5x-3)^2 = (x + 4)^2 + (4x-1)^2 25x^2 -30x + 9 =x^2 +8x + 16 +16x^2 – 8x + 1 25x^2 -30x + 9 = 17x^2 + 17 8x^2 -30x - 8 = 0 4x^2 -15x - 4 = 0 (4x + 1)(x – 4) = 0 x = 4, x = -1/4 (rejected because x is negative) x = 4 ANS:4 3.一條長2.6m的梯子倚著一堵直立的牆壁。梯子底部與牆壁的距離比梯子頂部與地面的距離短1.4CM。梯子底部與牆壁的距離是多少? 梯子長2.6 m = 260 cm Let x = 梯子底部與牆壁的距離 梯子頂部與地面的距離 = x + 1.4 cm 260^2 =x^2 + (x+1.4)^2 67600 = x^2 + x^2 +2.8x + 1.96 2x^2 + 2.8x + 1.96 - 67600 = 0 2x^2 + 2.8x - 67598.04 = 0 x^2 + 1.4x – 33799.02 = 0 x = [-1.4+-sq. root (1.96 + 4x1x33799.02)]/2 [Quadratic formula] x = (-1.4 + 367.79/2)/2 x = 183.1 cm 梯子底部與牆壁的距離 = 183.1 cm = 1.83 m Please check the input data. ANS:1m

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