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maths..最佳解答有20分

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• Maths~_6@1@

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求方程的實根.. 1) 4^x-2^x+2-32=0 2) log(x-3)+log(x+5)= 2log3 唔該哂 ^v^

最佳解答:

1) 4x-2x+2-32=0 4x - 2x+2 - 32 = 0 (22)x - 22(2x) - 32 = 0 22x - 4(2x) - 32 = 0 【根據恆等式 (ab)c = abc】 (2x)2 - 4(2x) - 32 = 0 (2x - 8)(2x + 4) = 0 2x - 8 = 0 或 2x + 4 = 0 2x = 8 或 2x = -4 (捨去，因為 2x >= 0) 2x = 23 log(2x) = log(23) xlog2 = 3log2 【根據恆等式 log(ab) = bloga】 x = 3 ==================================== 2) log(x-3)+log(x+5)= 2log3 log(x-3) + log(x+5) = 2log3 log[(x-3)(x+5)] = 2log3 【根據恆等式 logab = loga + logb】 log(x2 + 5x - 3x - 15) = log32 【根據恆等式 log(ab) = bloga】 log(x2 + 2x - 15) = log9 x2 + 2x - 15 = 9 x2 + 2x - 24 = 0 (x + 6)(x - 4) = 0 x + 6 = 0 或 x - 4 = 0 x = -6 或 x = 4 ..... (1) 要考慮題目中 x-3 > 0 及 x + 5 > 0 【因為 loga 只適用於 a > 0】 即 x > 3 及 x > -5 即 x > 3 ..... (2) 綜合 (1), (2), 解是 x = 4 2007-01-11 14:58:22 補充： 小小補充：指數應用的常用公式有 (^ 代表指數)(a^b)^c = a^(bc)a^(b+c) = (a^b)(a^c)a^(b-c) = (a^b)/(a^c)log 應用的常用公式有 (^ 代表指數)log(ab) = loga + logblog(a/b) = loga - logblog(a^b) = bloga 2007-01-11 17:31:08 補充： 第一條題目第四步有少少格式問題，第一項應該是 2^(2x) 而不是 2^2x

其他解答:

log(4^x-2^x+2-32)=log(0) (log4^x=log2^2x)(log32=log2^5) log2^2x - log2^x+2 - log2^5=0 2xlog2 - (x+2)log2 - 5log2=0, 全式除log2 2x-x+2-5=0 x=3 log(x-3)+log(x+5)=log3^2 log(x-3)(x+5)=log3^2 (x-3)(x+5)=9 x^2+2x-15=9 x^2+2x-24=0 x=4或x=-6(捨去) 所以x=4