標題:
數學知識交流(29)
發問:
1. 求下列分數化為循環小數後的循環節：(如：5/6的循環節是3) (1) 123456/371 (2) 2012/2011 2. 把1表達為n個單位分數的和，其中： (1) n = 5 (2) 2n - 5 = 7 (3) 3n^2 - 25 = 122, n>-5 更新: 修改： 1. 求下列分數化為循環小數後的循環節：(如：5/7的循環節是714285) (1) (2012 / 12) / 31 (2) 654321 / 103 (3) 123456 / 371
1. (1) (2012 / 12) / 31 解：(2012 / 12) / 31 = 503 / 93 = 5.408602150537634 408602150537634 408602150537634...... 所以其循環節為408602150537634. (2) 654321 / 103 解：654321 / 103 = 6352.6310679611650485436893203883495145 6310679611650485436893203883495145 6310679611650485436893203883495145...... 所以其循環節為6310679611650485436893203883495145. (3) 123456 / 371 解： = 123456 / 371 = 332.765498652291105121293800539083557951482479784366576819407008086253369272237196 765498652291105121293800539083557951482479784366576819407008086253369272237196 765498652291105121293800539083557951482479784366576819407008086253369272237196...... 所以其循環節為765498652291105121293800539083557951482479784366576819407008086253369272237196. 2. 解： (1) 把1表達為5個單位分數的和： 1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + (1/3 + 1/6) = 1/2 + 1/3 + (1/7 + 1/42) = 1/2 + (1/4 + 1/12) + 1/7 + 1/42 = 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/12 + 1/42 (2) 把1表達為6個單位分數的和： 1 = 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/12 + 1/42 = 1/2 + (1/5 + 1/20) + 1/7 + 1/12 + 1/42 = 1/2 + 1/5 + 1/7 + 1/12 + 1/20 + 1/42 (3) 把1表達為7個單位分數的和： 1 = 1/2 + 1/5 + 1/7 + 1/12 + 1/20 + 1/42 = (1/3 + 1/6) + 1/5 + 1/7 + 1/12 + 1/20 + 1/42 = 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/12 + 1/20 + 1/42 2011-06-04 18:37:12 補充： 第二題的關鍵要訣： 1/n = 1/(n+1) + 1/[n(n+1)] 因為： 1/(n+1) + 1/[n(n+1)] = n/[n(n+1)] + 1/[n(n+1)] = (n+1) / [n(n+1)] = 1 / n 其實做法可以有很多，只要隨便把上一步得來的分數中的任一個分柝都可以。但是： 1. 假如題目規定每個單位分數都要不同，就不是那麼隨意。 2. 假如你想你的答案中的每個分數的分母都儘量拉近，且愈小愈好，那麼最好不好分柝較大分母的單位分數。 2011-06-04 18:38:03 補充： 更正： 上述文字中的"柝"應改為"拆"。
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1. 求下列分數化為循環小數後的循環節：(如：5/6的循環節是3) (1) 123456/371 (2) 2012/2011 2. 把1表達為n個單位分數的和，其中： (1) n = 5 (2) 2n - 5 = 7 (3) 3n^2 - 25 = 122, n>-5 更新: 修改： 1. 求下列分數化為循環小數後的循環節：(如：5/7的循環節是714285) (1) (2012 / 12) / 31 (2) 654321 / 103 (3) 123456 / 371
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