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等差數列問題

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發問:

1. 已知等差數列的第四項為3及公差為5,求數列的通項. 2 已知數列8,20,32,44,...形成一等差數列.求數列的通項及大於140的最小項. 列式同解釋

最佳解答:

1. 已知等差數列的第四項為3及公差為5,求數列的通項. 解 已知 T(4) = 3, d=5 T(n) = a + (n - 1)d T(4) = a + (4 - 1)5 3 = a + (4 - 1)5 3 = a + 15 a = -12 ∴T(n) = -12 + (n - 1)5 T(n) = 5n -17 2 已知數列8,20,32,44,...形成一等差數列.求數列的通項及大於140的最小項 解 T(1) = 8 T(2) = 8 + (2 -1)d 20 = 8 - d d = 12 ∴T(n) = 8 + (n - ) 12 T(n) = 12n - 4 12n - 4 ＞ 140 12n ＞ 140 + 4 12n ＞ 144 n ＞ 12 ∵能大於140的最小項 ∴n = 13 T(13) = 12 * 13 - 4 = 152

其他解答:

等差數列中， 第四項 = a + (4 - 1)d = a + 3(5) = a + 15 其中a 為第一項 d 為等差 所以，a + 15 = 3 a = - 12 所以，通項 = a + (n - 1)d = -12 + (n - 1)(5) = 5n - 17 第一項，a = 8 等差，d = 20 - 8 = 12 所以，通項 = a + (n - 1)d = 8 + (n - 1)(12) = 12n - 4 12n - 4 > 140 12n > 144 n > 12 n = 13 所以，第十三項為大於140的最小項。 而該項的數值為 = 12(13) - 4 = 152|||||1. T(4)=a+3(5)=3 a=-12 T(n)=-12+(n-1)(5)=5n-17 2. a=8 d=20-8=12 T(n)=8+(n-1)12=12n-4 12n-4>140 12n>144 n>12 2007-09-09 17:18:35 補充： 最小項是第13項T(13)=152
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