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有關數列..10點(急PLZ)
已知道三角形數公式: (n+1)n ─── 2 想知道：1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13+15=64 的公式. thx!!! 更新: 假如係1+2+3+4.......+99+100點樣計？要計到幾時-.-
最佳解答:
首先要提及兩條等差數列的公式:(1)是找項數,(2)是找和; T(n)=a+(n-1) x d, (a是首項,n是項數,d是等差)--------------------(1) S(n)=n/2[2a+(n-1) x d] (a是首項,n是項數,d是等差)--------------------(2) 就1+3+5+7+9+11而言 我們先用(1)找項數, 11=1+(n-1) x 2 10=(n-1) x 2 n-1=5 n=6 再用(2)找和; S(6)=6/2[2(1)+(6-1) x 2] S(6)=3 x 12 S(6)=36 如果1+3+5+7+9+11+13+15 用(1)找項數: 15=1+(n-1)(2) 14=(n-1)(2) n-1=7 n=8 項數是8, 用(2)式, S(8)=8/2[2(1)+(8-1)(2)] S(8)=4(16) S(8)=64 如果計1+2+3+4.......+99+100,都係用呢兩條, 從(1) 1+(n-1)x (1)=100 n=100 因此項數是100, 由(2) S(100)=100/2[2(1)+(100-1)(1)] S(100)=50 ( 101) =5050 ps.凡計算有等差數列時,(1),(2)兩式可用 等差數列是當中的一個數與前一個的差是一個常數,又與等比數列不同 例如: 1+4+7+10+13+......是等差,因為任何數與前一個相差3; 1+8+15+22+29+...... 等差不是正數也行,例如: 100+98+96+94+....是等差,因為任何數與前一個相差-2 100+99(1/2)+99+98(1/2)+98+.....是等差,因為任何數與前一個相差-1/2 以下就不是等差,是另一數列----------等比 1+2+4+8+16+32+....不是等差,因為任何數與前一個不是相差同一個常數 因此你的題目容許我用等差數列計算 有左呢d通式(1),(2),計算等差數列就不是問題了! 希望幫到你:)
其他解答:
因為 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 2 + 3 +....+ 11 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 2 + 3 +....+ 11 - (2 + 4 + 6 + 8 + 10) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = (11 + 1) 11 / 2 - 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) (11 + 1) 11 / 2 - 2 x (5 + 1) 5 / 2 = 66 - 30 = 36 (15 + 1) 15 / 2 - 2 x (7 + 1) 7 / 2 = 120 - 56 = 64|||||(1+3+5+7+9+11+13+15/8)既二次方 2007-01-03 18:48:38 補充： 你將d數加哂佢.....加埋有幾多個數.....就除番嗰個數字.....再二次方
有關數列..10點(急PLZ)
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發問:已知道三角形數公式: (n+1)n ─── 2 想知道：1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13+15=64 的公式. thx!!! 更新: 假如係1+2+3+4.......+99+100點樣計？要計到幾時-.-
最佳解答:
首先要提及兩條等差數列的公式:(1)是找項數,(2)是找和; T(n)=a+(n-1) x d, (a是首項,n是項數,d是等差)--------------------(1) S(n)=n/2[2a+(n-1) x d] (a是首項,n是項數,d是等差)--------------------(2) 就1+3+5+7+9+11而言 我們先用(1)找項數, 11=1+(n-1) x 2 10=(n-1) x 2 n-1=5 n=6 再用(2)找和; S(6)=6/2[2(1)+(6-1) x 2] S(6)=3 x 12 S(6)=36 如果1+3+5+7+9+11+13+15 用(1)找項數: 15=1+(n-1)(2) 14=(n-1)(2) n-1=7 n=8 項數是8, 用(2)式, S(8)=8/2[2(1)+(8-1)(2)] S(8)=4(16) S(8)=64 如果計1+2+3+4.......+99+100,都係用呢兩條, 從(1) 1+(n-1)x (1)=100 n=100 因此項數是100, 由(2) S(100)=100/2[2(1)+(100-1)(1)] S(100)=50 ( 101) =5050 ps.凡計算有等差數列時,(1),(2)兩式可用 等差數列是當中的一個數與前一個的差是一個常數,又與等比數列不同 例如: 1+4+7+10+13+......是等差,因為任何數與前一個相差3; 1+8+15+22+29+...... 等差不是正數也行,例如: 100+98+96+94+....是等差,因為任何數與前一個相差-2 100+99(1/2)+99+98(1/2)+98+.....是等差,因為任何數與前一個相差-1/2 以下就不是等差,是另一數列----------等比 1+2+4+8+16+32+....不是等差,因為任何數與前一個不是相差同一個常數 因此你的題目容許我用等差數列計算 有左呢d通式(1),(2),計算等差數列就不是問題了! 希望幫到你:)
其他解答:
因為 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 2 + 3 +....+ 11 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 2 + 3 +....+ 11 - (2 + 4 + 6 + 8 + 10) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = (11 + 1) 11 / 2 - 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) (11 + 1) 11 / 2 - 2 x (5 + 1) 5 / 2 = 66 - 30 = 36 (15 + 1) 15 / 2 - 2 x (7 + 1) 7 / 2 = 120 - 56 = 64|||||(1+3+5+7+9+11+13+15/8)既二次方 2007-01-03 18:48:38 補充： 你將d數加哂佢.....加埋有幾多個數.....就除番嗰個數字.....再二次方
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