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1.設f(x)為二次函數,若f(-1)=1,f(1)=3,f(2)=7,則f(5)=?2.設degf(x)=3,f(97)=11,f(98)=9,f(99)=25,f(100)=41,則f(96)=? (限使用拉格郎日法)?

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1.設f(x)為二次函數,若f(-1)=1，f(1)=3，f(2)=7，則f(5)=? Sol f(x)=1*(x－1)(x－2)/[(－1－1)*(－1－2)]+3*(x+1)(x－2)/[(1+1)*(1－2)]+7*(x+1)(x－1)/[(2+1)*(2－1)] =1*(x－1)(x－2)/6+3*(x+1)(x－2)/(－2)+7*(x+1)(x－1)/3 6f(x)=(x－1)(x－2)－9(x+1)(x－2)+14*(x+1)(x－1) =(x^2－3x+2)－9(x^2－x－2)+14*(x^2－1) =6x^2+6x+6 f(x)=x^2+x+1 f(5)=25+5+1=31 2.設degf(x)=3，f(97)=11，f(98)=9，f(99)=25，f(100)=41，則f(96)=? (限使用拉格郎日法)? y=x－96 改為 degg(x)=3，g(1)=11，g(2)=9，g(3)=25，g(4)=41=>g(0)=? g(y)=11*(y－2)(y－3)(y－4)/[(1－2)*(1－3)*(1－4)] +9*(y－1)(y－3)(y－4)/[(2－1)*(2－3)*(2－4)] +25*(y－1)(y－2)(y－4)/[(3－1)*(3－2)*(3－4)] +41*(y－1)(y－2)(y－3)/[(4－1)*(4－2)*(4－3)] g(0)=11*(0－2)*(0－3)*(0－4)/[(1－2)*(1－3)*(1－4)] +9*(0－1)*(0－3)*(0－4)/[(2－1)*(2－3)*(2－4)] +25*(0－1)*(0－2)*(0－4)/[(3－1)*(3－2)*(3－4)] +41*(0－1)*(0－2)*(0－3)/[(4－1)*(4－2)*(4－3)] =-264/(－6)－108/2－200/(－1)－246/6 =44－54+100－41 =49

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