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標題:
發問:
1)已知等差數列的首3項和首4項之和分別為60和96。求該數列的 a)首項及公差 b)通項 2)某米倉把袋裝米一層疊一層擺放。 已知最底層有25袋米，而每層比它隨下的一層少2袋米。 如果一共擺放了8層袋裝米，最頂一層放了多少袋米? 3)某學校禮堂最前一排有15個座位，而以後每排座位比它的前排多4個。 如果最後一排有43個座位，該禮堂共放了多少排座位? 盡量解答，thanks! 要步驟
最佳解答:
1.a. 首3項總和 = 3[2a + (3 - 1)d]/2 = 3(a + d) 所以，3(a + d) = 60 a + d = 20 ─── (1) 首4項總和 = 4[2a + (4 - 1)d]/2 = 2(2a + 3d) 所以，2(2a + 3d) = 96 2a + 3d = 48 ─── (2) (2) - (1) X 2: d = 8 a = 12 首項為 12, 公差為 8 b. 通項 = 12 + (n - 1)(8) = 4 + 8n 2. 首項, a = 25 公差, d = -2 所以，最項層(第8項)放了 = 25 + (8 - 1)(-2) = 11 袋米 3. 首項, a = 15 公差, d = 4 所以， 43 = 15 + (n - 1)(4) 28 = 4n - 4 4n = 32 n = 8 所以，共有座位8排。
其他解答:
1)已知等差數列的首3項和首4項之和分別為60和96。求該數列的 a)首項及公差 S(n) = n/2 [2a + (n - 1)d] 設首項為a , 公差為d S(3) = 3/2 (2a + 2d) =60 3(a + d) = 60 a = 20 - d ----- 1 S(4) = 4/2(2a + 3d) = 96 4a + 6d = 96 ----- 2 由1代入2, 4(20 - d) + 6d = 96 80 - 4d +6d = 96 2d = 16 d = 8 ----- 3 由3代入1, a = 20 - 8 a = 12 ∴首項=12 及 公差=8 b)通項 通項T(n) = a + (n-1)d T(n) = 12 + (n-1)8 = 8n + 4 2)某米倉把袋裝米一層疊一層擺放。 已知最底層有25袋米，而每層比它隨下的一層少2袋米。 如果一共擺放了8層袋裝米，最頂一層放了多少袋米? 設首項為a , 公差為d 已知 T(8) = 25 , d =2 T(n) = a + (n-1)d T(8) = a + (8-1)(2) = 25 a + 14 = 25 a = 11 ∴最頂一層放了11袋米 3)某學校禮堂最前一排有15個座位，而以後每排座位比它的前排多4個。 如果最後一排有43個座位，該禮堂共放了多少排座位? 設首項為a , 公差為d 已知 a = 15 , d = 4 T(n) = a + (n-1)d T(n) = 15 + (n-1)(4) = 43 15 +4n - 4 = 43 4n = 32 n = 8 ∴該禮堂共放了8排座位|||||1) a) 設首項為a, 公差為d。 則首3項之和 = 60 = 3(a + a + 2d)/2 ...首項與尾項之和乘項數除2 a + d = 20 ............(1) 及首4項之和 = 96 = 4(a + a + 3d)/2 2a + 3d = 48 ..........(2) put (1) into (2) 2(20 - d) + 3d = 48 40 - 2d + 3d = 48 d = 8 so, a = 20 - 8 = 12 所以首項是12, 而公差是8。 b) 通項: 12 + 8(n-1) = 8n-4 ....n係項數 2) 25 + (8 - 1)(-2) = 25 - 14 = 11 所以頂層有11袋米。 3) 設n為禮堂的座位排數, 則 11 + (n - 1)(4) = 43 4n - 4 = 32 4n = 36 n = 9 所以共有9排座位。 2007-09-10 18:18:40 補充： 第3題應為3) 設n為禮堂的座位排數, 則15 + (n - 1)(4) = 434n - 4 = 284n = 32n = 8所以共有8排座位。
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1)已知等差數列的首3項和首4項之和分別為60和96。求該數列的 a)首項及公差 b)通項 2)某米倉把袋裝米一層疊一層擺放。 已知最底層有25袋米，而每層比它隨下的一層少2袋米。 如果一共擺放了8層袋裝米，最頂一層放了多少袋米? 3)某學校禮堂最前一排有15個座位，而以後每排座位比它的前排多4個。 如果最後一排有43個座位，該禮堂共放了多少排座位? 盡量解答，thanks! 要步驟
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1.a. 首3項總和 = 3[2a + (3 - 1)d]/2 = 3(a + d) 所以，3(a + d) = 60 a + d = 20 ─── (1) 首4項總和 = 4[2a + (4 - 1)d]/2 = 2(2a + 3d) 所以，2(2a + 3d) = 96 2a + 3d = 48 ─── (2) (2) - (1) X 2: d = 8 a = 12 首項為 12, 公差為 8 b. 通項 = 12 + (n - 1)(8) = 4 + 8n 2. 首項, a = 25 公差, d = -2 所以，最項層(第8項)放了 = 25 + (8 - 1)(-2) = 11 袋米 3. 首項, a = 15 公差, d = 4 所以， 43 = 15 + (n - 1)(4) 28 = 4n - 4 4n = 32 n = 8 所以，共有座位8排。
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1)已知等差數列的首3項和首4項之和分別為60和96。求該數列的 a)首項及公差 S(n) = n/2 [2a + (n - 1)d] 設首項為a , 公差為d S(3) = 3/2 (2a + 2d) =60 3(a + d) = 60 a = 20 - d ----- 1 S(4) = 4/2(2a + 3d) = 96 4a + 6d = 96 ----- 2 由1代入2, 4(20 - d) + 6d = 96 80 - 4d +6d = 96 2d = 16 d = 8 ----- 3 由3代入1, a = 20 - 8 a = 12 ∴首項=12 及 公差=8 b)通項 通項T(n) = a + (n-1)d T(n) = 12 + (n-1)8 = 8n + 4 2)某米倉把袋裝米一層疊一層擺放。 已知最底層有25袋米，而每層比它隨下的一層少2袋米。 如果一共擺放了8層袋裝米，最頂一層放了多少袋米? 設首項為a , 公差為d 已知 T(8) = 25 , d =2 T(n) = a + (n-1)d T(8) = a + (8-1)(2) = 25 a + 14 = 25 a = 11 ∴最頂一層放了11袋米 3)某學校禮堂最前一排有15個座位，而以後每排座位比它的前排多4個。 如果最後一排有43個座位，該禮堂共放了多少排座位? 設首項為a , 公差為d 已知 a = 15 , d = 4 T(n) = a + (n-1)d T(n) = 15 + (n-1)(4) = 43 15 +4n - 4 = 43 4n = 32 n = 8 ∴該禮堂共放了8排座位|||||1) a) 設首項為a, 公差為d。 則首3項之和 = 60 = 3(a + a + 2d)/2 ...首項與尾項之和乘項數除2 a + d = 20 ............(1) 及首4項之和 = 96 = 4(a + a + 3d)/2 2a + 3d = 48 ..........(2) put (1) into (2) 2(20 - d) + 3d = 48 40 - 2d + 3d = 48 d = 8 so, a = 20 - 8 = 12 所以首項是12, 而公差是8。 b) 通項: 12 + 8(n-1) = 8n-4 ....n係項數 2) 25 + (8 - 1)(-2) = 25 - 14 = 11 所以頂層有11袋米。 3) 設n為禮堂的座位排數, 則 11 + (n - 1)(4) = 43 4n - 4 = 32 4n = 36 n = 9 所以共有9排座位。 2007-09-10 18:18:40 補充： 第3題應為3) 設n為禮堂的座位排數, 則15 + (n - 1)(4) = 434n - 4 = 284n = 32n = 8所以共有8排座位。
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