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標題:
數學問題 40分
發問:
A rectangle is to be inscribed in the circle x^2+y^2=36. Find the largest possible area of this rectangle. (請用中文解答,謝謝)
最佳解答:
A rectangle is to be inscribed in thecircle x^2+y^2=36. Find the largest possible area of this rectangle.Sol設長方形兩對角線夾角w=>長方形面積=4*(1/2)*6*6*Sinw=72Sinw當w=π/2最大面積=72Sin(π/)=72
其他解答:
圓形的公式: x^2+y^2=36 , 所以半徑(diameter)係6. 一個圓入面要畫一個最大既長方形, 長方形的對角線=圓形的直徑=6*2 假設夾角係theta 長方形的長及闊分別係12*sin(theta) 及12*cos(theta) 長方形的面積=長*闊=12*sin(theta)*12*cos(theta) =144*sin(theta)*cos(theta) #已知 2sin(theta)cos(theta)=sin(2*theta) =72sin(2*theta) 已知sin(x) 的最大值為 1, sin(2*theta) <=1 所以, 長方形的面積=72*1=72|||||考慮 x, y >= 0 長方形面積 = 4xy = 2(2xy) <= 2(x^2+y^2) = 2(36) = 72
數學問題 40分
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A rectangle is to be inscribed in the circle x^2+y^2=36. Find the largest possible area of this rectangle. (請用中文解答,謝謝)
最佳解答:
A rectangle is to be inscribed in thecircle x^2+y^2=36. Find the largest possible area of this rectangle.Sol設長方形兩對角線夾角w=>長方形面積=4*(1/2)*6*6*Sinw=72Sinw當w=π/2最大面積=72Sin(π/)=72
其他解答:
圓形的公式: x^2+y^2=36 , 所以半徑(diameter)係6. 一個圓入面要畫一個最大既長方形, 長方形的對角線=圓形的直徑=6*2 假設夾角係theta 長方形的長及闊分別係12*sin(theta) 及12*cos(theta) 長方形的面積=長*闊=12*sin(theta)*12*cos(theta) =144*sin(theta)*cos(theta) #已知 2sin(theta)cos(theta)=sin(2*theta) =72sin(2*theta) 已知sin(x) 的最大值為 1, sin(2*theta) <=1 所以, 長方形的面積=72*1=72|||||考慮 x, y >= 0 長方形面積 = 4xy = 2(2xy) <= 2(x^2+y^2) = 2(36) = 72
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